Блог

Вступление: Мне нужно найти наибольшие/наименьшие возможные отклонения от среднего в некоторых заданных векторах Matlab. Проблема в том, что из-за больших размеров задействованных массивов я не могу явно построить такие векторы. Поэтому я задаюсь вопросом, есть ли более разумный способ действовать. Ниже я кратко излагаю процедуру, которую я бы реализовал, если бы не было ограничений по памяти, а затем задаю свой вопрос.

(1) Рассмотрим 28 матриц в Matlab A{1},..., A{28} . Для каждого j=1,...,28 A{j} из них есть 4 столбца. Количество строк A{j} может быть разным j=1,..., 28 и хранится в векторе r .

 clear rng default A=cell(28,1); r=randi(10000,28,1) 10000; (x1 for j=1:28  A{j}=randn(r(j),4); %r(j)x4 end  

(2) Для каждого j=1,...,28 пусть b{j} будет r(j) x 1 вектор , полученный путем суммирования первых двух строк A{j} и вычитания последних двух строк A{j} :

 b=cell(28,1); for j=1:28  b{j}=A{j}(:,1) A{j}(:,2)-A{j}(:,3)-A{j}(:,4); %r(j)x1 end  

(3) Пусть B R x 28 матрица, полученная в виде 28-D сетки из векторов b{1},...,b{28} :

 %[ca, cb, cc, cd, ce, ...] = ndgrid(b{1}, b{2}, b{3} , ..., b{28}); %B(:,1)=ca(:); %B(:,2)=cb(:); %... %B(:,28)=...; c=cell(28,1); [c{:}]=ndgrid(b{:}); c=cellfun(@(x)x(:),c,'UniformOutput',false); B=[c{:}];  

Приношу извинения за неполный код. Как вы можете себе представить, на этом этапе у меня возникают проблемы, как описано ниже.

(4) Для каждой строки B я вычисляю разницу между такой строкой и ее средним значением и сохраняю результаты в R x 28 матрице D :

 %R=size(B,1); %D=zeros(R,28); %for t=1:R % D(t,:)=B(t,:)-mean(B(t,:));  %end D=B-mean(B,2);  

(5) Для каждого j=1,...,28 я вычисляю минимальное и максимальное значение D(:,j) и сохраняю его в матрице F

 F=zeros(2,28); for j=1:28  F(1,j)=min(D(:,j));  F(2,j)=max(D(:,j)); end  

Вопрос: F это та матрица, которую я хотел бы построить. Однако шаг (3) неосуществим из-за большого r(1),..., r(28) . Даже петля заняла бы целую вечность. Следовательно, я спрашиваю: есть ли более разумный способ построения F , который избавляет меня от явного получения B ?

Вот быстрое решение (без использования ndgrid ):

 F = zeros(2,28); mx = cellfun(@max,b) mn = cellfun(@min,b) for k = 1: 28  F(1,k) = min(b{k}-(b{k} sum(mx)-mx(k))/28);  F(2,k) = max(b{k}-(b{k} sum(mn)-mn(k))/28); end  

Объяснение:

Предположим, что матрица B :

 B =   1 3 5  1 3 6  1 4 5  1 4 6  2 3 5  2 3 6  2 4 5  2 4 6  

Итак, мы хотим вычислить MinB=min(B-mean(B,2)) . Есть 3 колонки и MinB = [MinB(1) MinB(2) MinB(3)] .
Мы начинаем вычисления для первого столбца или MinB(1) .
Мы можем разделить B матрицу на основе значений первого столбца :

 B1=   1 3 5  1 3 6  1 4 5  1 4 6   B2=   2 3 5  2 3 6  2 4 5  2 4 6  

так MinB(1) можно вычислить как min(MinB1(1), MinB2(1)) .
И MinB1(1) может быть написано так: MinB1(1) = min(1 - mean(B1, 2)) .
Эквивалентно это может быть написано как: MinB1(1) = 1 - max(mean(B1, 2)) .

Мы можем написать mean так sum : max(mean(B1, 2))== gt; max(sum(B1,2)/3) .

Рассмотрим все комбинации чисел. Какая комбинация имеет максимум mean или максимум sum ? комбинация, содержащая максимум каждого вектора b или mx=[2 4 6] . Поэтому мы использовали cellfun для вычисления max для каждого вектора b . Таким образом, нам не нужно вычислять среднее значение всех комбинаций, нам просто нужно вычислить max для каждого вектора b , а затем вычислить среднее значение этого вектора. Это ключевой момент для приведенного выше решения, и max его также можно вычислить таким образом.