Блог

Я пытался решить эту бесконечную сумму с заданной точностью. Вы можете увидеть описание на картинке ниже

Вот что я пробовал до сих пор:

 import math
def infin_sum(x, eps):
    sum = float(0)
    prev = ((-1)*(x**2))/2
    i = 2
    while True:
        current = prev   ((-1)**i) * (x**(2*i)) / math.factorial(2*i) 
        if(abs(current - prev) <= eps):
            print(current)
            return current
        prev = current
        i =1
 

Для данного ввода выборки (0,2 для x и точность 0,00001) моя сумма составляет 6,65777777777778 e-05, и, согласно их тестам, она недостаточно близка к правильному ответу

Вы должны использовать math.isclose() вместо abs() для проверки вашей сходимости (учитывая, что именно так будет проверяться результат). учитывая, что каждая итерация добавляет или вычитает определенный член, дельта между предыдущим и следующим (Si-1 против Si) будет равна последнему добавленному члену (поэтому вам не нужно отслеживать предыдущее значение).

Этот бесконечный ряд почти совпадает с косинусом (было бы так, если бы я начал с нуля), поэтому вы можете проверить свой результат math.cos(x)-1 . Кроме того, я нахожу странным, что проверка ожидаемого результата фиксируется с точностью до 0,0001, но ввод образца указывает точность 0,00001 (я предполагаю, что более точный результат будет в пределах 0,0001, но тогда проверка на самом деле не проверяет правильность вывода с учетом входных данных?)

 from math import isclose
def cosMinus1(x,precision=0.00001):
    result      = 0
    numerator   = 1
    denominator = 1
    even        = 0
    while not isclose(numerator/denominator,0,abs_tol=precision): # reach precision
        numerator   *= -x*x                     #  /- for even powers of x
        even         = 2
        denominator *= even * (even-1)          # factorial of even numbers
        result       = numerator / denominator  # sum of terms            
    return result

print(cosMinus1(0.2))
# -0.019933422222222226

import math
expected = math.cos(0.2)-1

print(expected, math.isclose(expected,cosMinus1(0.2),abs_tol=0.0001))
# -0.019933422158758374 True
 

Поскольку тень-не очень хорошая идея sum , у вас была правильная идея назвать ее current , но вы не инициализировали current float(0) ее и забыли подвести итог. Это ваш код с исправленными проблемами:

 def infin_sum(x, eps):
    current = float(0)
    prev = ((-1) * (x ** 2)) / 2
    i = 2
    while True:
        current = current   (((-1) ** i) * (x ** (2 * i))) / math.factorial(2 * i)
        if (abs(current - prev) <= eps):
            print(current)
            return current
        prev = current
        i  = 1
 

В качестве более общего замечания, печать внутри подобной функции, вероятно, не лучшая идея — это ограничивает возможность повторного использования функции — в идеале вы хотели бы захватить возвращаемое значение и распечатать его вне функции.

Во-первых, вы не суммируете элементы.

Пересчитывать все с нуля очень расточительно, а точность float s ограничена.

Вы можете использовать метод Хорнера для уточнения суммы:

  import math                                    

 def infin_sum(x, eps):                                   
     total = float(0)                                     
     e = 1                                                
     total = 0                                            
     i = 1                                                
     while abs(e) >= eps:                                 
         diff = (-1) * (x ** 2) / (2 * i) / (2 * i - 1)   
                                                          
         e *= diff                                        
         total  = e                                       
         i  = 1                                           
                                                          
     return total                                                                       
                                                   
                                                   
 if __name__ == "__main__":                        
     x = infin_sum(0.2, 0.00001)                   
     print(x)                                      
 

Не забудьте добавить результат, а не заменять его:

 prev  = current
 

вместо

 prev = current