Блог

У меня следующая проблема: я пытаюсь создать матрицу , которая будет отображать точку a_i -> b_i , одновременно гарантируя, что все остальные точки из пространства A будут сопоставлены с точками внутри пространства B . Сложность в том, что я использую функцию linprog, чтобы проверить, находится ли точка в пространстве, и это возвращает логическое значение, поэтому я не уверен, как использовать это в качестве ограничения при оптимизации.

Вот мои соответствующие функции, очищенные:

 def x_to_matrix(x):
    n = round(np.sqrt(len(x)))
    return np.array(x).reshape((n, n))

def matrix_to_vector(M):
    return M.flatten()

def check_point_within_polytope(point, polytope_points):
    """Uses linprog to check if a point can be decomposed as a convex sum of other points. The `c` vector is null, and `A` gives the basis points together with the requirement that `x` sums to 1"""
    number_of_points = len(polytope_points)
    dim = len(polytope_points[0])
    c = np.zeros(number_of_points)
    A = np.r_[np.array(polytope_points).T, np.ones((1, number_of_points))]
    b = np.r_[point, np.ones(1)]
    lp = linprog(c, A_eq=A, b_eq=b)
    return lp.success


def make_T(local_points, target_points):
    """Challenge here is as follows. We want to create a matrix which maps a particular local point to a particular target point. At the same time, we want to make sure that the matrix maps all other points from the local space into the target space. 
    The difficulty in creating this in enacting these constraints. The way we check that a point is within a space is using linprog, which returns a Boolean rather than numerical result. """
    target_space = target_points   local_points
    target_point = target_points[0]
    local_point = local_points[0]
    
    def function_for_T(x):
        M = x_to_matrix(x)
        new_point = np.dot(M, local_point)
        return np.linalg.norm(target_point - new_point)
    
    def check_local_point_happy(x, local_point):
        M = x_to_matrix(x)
        new_point = np.dot(M, local_point)
        return check_point_within_polytope(new_point, target_space)
    
    nonlinear_constraints = []
    for local_point in local_points:
        fun_here = lambda x: check_local_point_happy(x, local_point)
        nonlinear_constraints  = NonlinearConstraint(fun_here, )
    
    X0 = matrix_to_vector(np.eye(len(target_point)))
    
    
    sol = minimize(function_for_T, method='SLSQP', x0=X0, constraints=nonlinear_constraints)
    return sol
 

Есть ли какой-то способ использовать мою check_point_within_polytope функцию в качестве нелинейного ограничения? Или, в качестве альтернативы, есть какой-то гораздо лучший способ сделать это? Такое ощущение, что так и должно быть, поскольку ограничения, в конечном счете, линейны.
Любая помощь очень ценится!