Блог

У меня есть следующая система уравнений в частных производных:

Где С0 — константа, Р — независимые пространственные переменные, T и — время с переменной, Ф(Р, Т) — 1-й неизвестной функцией, f_t(Р, Т) — 2-й неизвестная функция (на самом деле он просто является первой производной от Ф по т: ф_т(р, т)), ф_р(р, т) — первой производной от Ф по Р, Ф_ор(р, т) — второй производной от F В над Р

Неизвестные f(r, t) и f_t(r, t) должны быть найдены в диапазонах переменных r0..r1, t0..t1 (r0 = 5*10-4^{, r1 = 1, t0 = 0, t1 = 5*10-5)}

Также существуют следующие начальные условия:

 f(r, t0) = 0
f_t(r, t0) = 0
 

И граничное условие:

 f_t(r0, t) = ...<a function which is defined by set of points>...
# e.g.: scipy.interpolate.interp1d(array_of_t_values, array_of_F_values, kind='linear')
 

Как мне определить все это и решить численно с помощью py-pde (или любой другой подходящей библиотеки) в python? А также мне нужно нарисовать результирующие поверхности f(r, t) и f_t(r, t)

Здесь ниже я попытался изменить существующий пример (py-pde), но я понятия не имею, как определить производные:

 from pde import FieldCollection, PDEBase, UnitGrid

class MyPDE(PDEBase):
    def __init__(self, c0=1500):
        self.c0 = c0

    def evolution_rate(self, state, t=0):
        f, f_t = state

        f = f_t
        f_t = (f.diff(r, 2)   1/r * f.diff(r)) / self.c0

        return FieldCollection([f, f_t])


grid = UnitGrid([32, 32])
state = FieldCollection.scalar_random_uniform(2, grid)

eq = MyPDE()
result = eq.solve(state, t_range=100, dt=0.01)
result.plot()