#matrix #finite-element-analysis #nonlinear-equation #elasticity
Вопрос:
Привет, я пытаюсь реализовать простой код конечных элементов на основе пластичности. Мне не ясно, как настроить управление перемещением, применяемое с помощью множителей Лагранжа. В случае линейной задачи я сделал следующее, чтобы применить управление дисплейностью, и это сработало. Если бы энергетический баланс был линейным, то были бы получены следующие уравнения: 
Однако в случае нелинейных задач значение K равно K(u) и является нелинейным. Таким образом, уравнение энергетического баланса и его производная будут выглядеть следующим образом
Это кажется неправильным. Как мне это оценить? Как изменяется матричная форма уравнений в нелинейном случае? Итак, как изменяются матричные уравнения? Я использовал https://codecogs.com/latex/eqneditor.php чтобы добавить изображения, набранные в latex. Дайте мне знать, если что-то не ясно.
Ответ №1:
Это не тот способ, которым моделировалась пластичность, когда я зарабатывал на жизнь ВЭД.
Пластичность моделируется как нелинейная зависимость материала от напряжения и деформации, а не с помощью перемещений и множителей Лагранжа.
Нелинейные задачи обычно выражаются в терминах линеаризованных приращений:
K(u)*du = F(t)
u(t dt) = u(t) du
F(t dt) = F(t) dF
- Начните с первоначальной догадки о перемещении.
- Примените увеличение нагрузки.
- Решите итеративно для приращения смещения, пока оно не сойдет.
- Обновите векторы перемещения и нагрузки,
- Перейдите к шагу 2 и повторите.
Комментарии:
1. Я знаю это. Меня это не интересует. Я хочу использовать множители Лагранжа
2. Ваша физика неверна. Движение дислокаций в металлах-это материальный эффект, а не граничное условие.
3. Привет, мой интерес заключается в применении множителей Лагранжа для нелинейной задачи. Применение множителей Лагранжа в нелинейной настройке. Я не устраняю неполадки. То, что я подразумеваю под граничным условием, — это просто нагрузка управления перемещением. Это ясно?
4. Ваша физика неверна. Загрузка — это не материальное поведение. Пластичность металла-это движение дислокаций. Это ясно? Возможно, проблема, которую вы действительно имеете в виду, каким-то образом нелинейна, но вы используете слово «пластичность» в неправильном контексте.
5. Да, загрузка не является нелинейной. Ни одна из нагрузок не является параметром материала. Я всего лишь пытаюсь решить нелинейную проблему. Меня не беспокоит, как индуцируется нелинейность. Но пластичность может быть одним из способов, как я думал. Как я уже сказал, меня интересует только получение уравнений для множителя Лагранжа для любой нелинейной установки? Я уже все объяснил?