#math
Вопрос:
Мне нужна помощь в определении/прояснении проблемы, которую я пытаюсь решить.
У меня есть n точек в одном измерении. Каждая точка имеет свой собственный диапазон, между которым она может перемещаться. Они не могут выйти за пределы этого диапазона. Мне нужно как можно больше «расставить» точки над «i». Я хочу максимально увеличить расстояние между всеми соседними точками. Каков более формальный способ сказать это?
Используя меньший пример: 
Я могу перемещать левую и правую точки в стороны как можно больше. Тогда я смогу найти середину этого расстояния и переместить среднюю точку в эту середину как можно дальше. 
Я увеличил среднее расстояние между всеми точками, но также минимизировал дисперсию расстояний. Это похоже на два основных ограничения, которые мне нужны, чтобы как можно больше «разложить» точки. В конечном итоге мне нужно разработать алгоритм, который может сделать это с произвольным количеством точек.
Правильно ли я понимаю, что мне нужно максимизировать среднее расстояние между всеми точками, одновременно минимизируя дисперсию этих расстояний до ближайших соседей?
Комментарии:
1. Я бы описал это как максимальное минимальное расстояние.
2. Я сомневаюсь, что мы, как сообщество, сможем помочь вам сделать эту нечеткую концепцию более формальной без дополнительной информации о том, чего вы хотите достичь. Возможно, вам захочется усреднить среднее арифметическое всех расстояний, или среднее геометрическое, или сумму квадратов расстояний, или максимально приблизить все расстояния к общей длине, деленной на количество точек, или нарисовать максимальные круги вокруг каждой точки, которые не содержат других точек, а затем оптимизировать их свойства. Все зависит от того, чего вы пытаетесь достичь. Возможно, вы также захотите уточнить, должен ли порядок пунктов оставаться фиксированным.
3. Что ж, вы уже помогаете. Таким образом, существует несколько способов «распределить» эти точки как можно больше. Порядок не имеет значения. Точки могут свободно перемещаться в пределах своего диапазона. Если я распределю крайние точки как можно больше, изменение внутренних точек не изменит среднее арифметическое, верно? Однако, используя сумму квадратов расстояний, возможно, это то, что я хочу. К сожалению, у меня нет опыта, чтобы знать, что мне нужно прямо сейчас.
4. Одна вещь, которую следует отметить в отношении максимизации минимального расстояния: пара соседних точек с небольшими диапазонами вблизи одного конца линии может определить минимальное расстояние, а затем все остальные точки с большими диапазонами имеют большую свободу. Они могут рассредоточиться или собраться вместе, и до тех пор, пока они не приблизятся ближе, чем эти две точки в конце, метрике все равно.