Блог

У меня есть массив значений (значений концентрации), каждое из которых взято в другой момент времени. Мне нужно подогнать кривую гамма-вариации (формула приведена на рисунке ниже) к этим значениям (т. Е. Найти альфа и бета таким образом, чтобы кривая наилучшим образом соответствовала этим точкам — все остальные переменные известны).

пример значений, которые я мог бы получить (крестики), и кривая, которую я хотел бы подогнать:

Я понятия не имею, как это сделать. Я попытался подогнать упрощенную версию формулы, которую можно решить с помощью линейной регрессии, с помощью матриц, но я не смог заставить ее работать. Эта версия формулы (в которой вы решаете только для одной переменной, альфа) выглядит следующим образом:

упрощенная версия, которая также была бы прекрасна:

моя попытка решить подгонку кривой линейной регрессии с использованием матриц, используя библиотеку vnl (https://vxl.github.io/doc/release/core/vnl/html/index.html) выглядело так. Я следовал учебнику этого парня (https://machinelearningmastery.com/solve-linear-regression-using-linear-algebra/)

   //this is the "data", m_Timing is a vector containing the time each of the data were taken at. 
  vectorVoxel = inputVectorVolumeIter.Get();

  // linear regression 
  
  //declaring the independent (y) and dependent values (x) for our linear regression 
  vnl_matrix<double> ind_var(timeSize, 1);  
  vnl_vector<double> dep_var(timeSize); 
 
  //this vector will hold the "weights" of the fitted line - although in this case there should only be 1 weight 
  vnl_vector<double> weights(1); 

  //loading the values into our independent and dependent variable holders 
  for (index = 0; index < timeSize; index  ) {
    ind_var(index, 0) =  (1   log(m_Timing[index]/tempTTP) - (m_Timing[index]/tempTTP)); 
    dep_var.put(index, log(vectorVoxel[index]));
 }
  
  //fitting the curve! 
  weights = (ind_var.transpose() * ind_var) * ind_var.transpose() * dep_var; 
 
 

Это не работает — вектор весов, который должен содержать коэффициент (альфа) подогнанной строки, просто содержит «нуль».

Код, над которым я работаю, использует библиотеку itk (библиотеку для обработки медицинских изображений), и я также использую vnl для матриц. Есть ли какой-нибудь способ сделать это?

Спасибо, что прочитали это! Я действительно ценю любую помощь/даже просто указание мне в правильном направлении, потому что я понятия не имею, как действовать дальше.

Это проблема, которая не лучше всего подходит для решения с помощью ITK. Хотя вы могли бы использовать оптимизирующую инфраструктуру ITK, есть лучшие/более простые варианты.

Может быть, попробовать NLopt? Вот пример того, как его использовать. Кроме того, вы можете посмотреть на этот код, который сопоставляет многочлен с точками в 3D-пространстве.