Блог

Если я оцениваю следующий ввод в Mathematica 12:

 SetPrecision[DecimalForm[123.432654/54.1122356, 130], 130]
 

Результат:

 2.2810488724291406725797060062177479267120361328125000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
 

Когда я выполняю те же вычисления в других калькуляторах, результаты равны до 15-й цифры результата Mathematica: 2,281048872429140. Однако, начиная с 16-й цифры, другие калькуляторы показывают одинаковый результат, тогда как Mathematica показывает другой результат:

Калькулятор Windows: 2,281048872429140 591633586101550

https://keisan.casio.com/calculator: 2.281048872429140591633586101550[…..]

https://www.mathsisfun.com/calculator-precision.html: 2.281048872429140591633586101550[…..]

Mathematica: 2.281048872429140672579706006217[…..].

Почему (только) Mathematica в конечном итоге дает другой результат?

Может ли Mathematica каким-то образом получить тот же результат, что и другие калькуляторы (предполагая, что эти единодушные результаты являются правильными)?

Модель приблизительных десятичных чисел Mathematica отличается от почти всех остальных моделей приблизительных десятичных чисел.

Из-за количества цифр, которые вы указали для каждого из 123.432654 них, и 54.1122356 они считаются и обрабатываются как MachinePrecision числа. Это означает, что они имеют обычную «точность около 16 цифр, предоставляемую аппаратным обеспечением CPU с плавающей запятой на вашем компьютере, но это немного сложнее.

Из-за правил приоритета Mathematica сначала оценивает каждое из этих чисел и преобразует их во внутреннюю форму с плавающей запятой с ограниченной точностью и всеми проблемами, которые возникают, и всей скоростью, позволяющей выполнять вычисления аппаратно, а не программно.

Затем он выполнил деление с использованием внутреннего оборудования с плавающей запятой, что привело к получению другого MachinePrecision числа с точностью всего около 16 цифр.

Затем DecimalForm вы попросили Mathematica экстраполировать этот результат, содержащий всего около 16 правильных цифр, на 130-значный дисплей.

Все или почти все, с некоторыми очень тонкими деталями в темных углах, функции * Form предназначены и используются только для создания чего-то, что может отображаться и не использоваться для дальнейших вычислений. Например, новые пользователи обычно делают m=MatrixForm[mymatrix] , чтобы увидеть красивое форматирование матрицы, а затем продолжают пытаться выполнить вычисления m , что приводит к сбою.

Затем вы попросили Mathematica выполнить SetPrecision функцию на этом дисплее, чтобы попытаться превратить это в число с точностью до 130 бит. Я даже не могу догадаться, что это действительно сделало внутренне.

Похоже, что эти другие калькуляторы предполагают, что точность введенных чисел бесконечна. WL этого не делает. Вы можете указать, какую точность имеют введенные числа, например

 123.432654`30/54.1122356`30

2.28104887242914059163358610155