Как создать график Q-Q с Пуассоном в качестве теоретического распределения

#r #plot #quantile #poisson

#r #график #квантиль #poisson

Вопрос:

Мне нужно создать Q-Q график, чтобы проверить, соответствуют ли мои наблюдаемые данные распределению Пуассона.

Вот мои данные.frame:

 df = read.table(text = 'Var1 Freq
 1975   10
 1976   12
 1977    9
 1978   14
 1979   14
 1980   11
 1981    8
 1982    7
 1983   10
 1984    8
 1985   12
 1986    9
 1987   10
 1988    9
 1989   10
 1990    9
 1991   11
 1992   12
 1993    9
 1994   10', header = TRUE)

df$Freq Меня интересует столбец, поскольку наблюдения представляют количество событий в год.

Я знаю, что мне нужно использовать qqplot функцию, а также функцию qpois для создания теоретических квантилей, но как?

1. Ваши данные не распределены по Пуассону. Что заставляет вас думать, что это так?

2. Спасибо. Мне просто нужно статистическое подтверждение того, что вы сказали 🙂

3. Я не понимаю, что вы пытаетесь сделать. Ваши данные, очевидно , не являются пуассоновскими. Посмотрите, например, на CDF для lambda = 1 x <- seq(1975, 1994); plot(x, ppois(x, 1)); или PMF plot(x, rpois(x, 1)) .

4. У меня такое чувство, что может быть неправильное представление либо о распределении Пуассона , либо о назначении Q-Q графиков , либо и о том, и о другом.

5. @MauritsEvers, мне любопытно, почему вы думаете, что здесь есть заблуждение. Мне кажется разумным использовать график QQ для визуализации сравнения эмпирического и теоретического распределения.

Ответ №1:

Кроме того, fitdistrplus пакет может сделать это с гораздо меньшим количеством кода. Сравнивает эмпирическую и теоретическую плотность и CDF.

 library('fitdistrplus')
plot(fitdist(df$Freq,"pois"))

Вы можете получить свою лямбду и т. Д., А также проверить другие дистрибутивы. Не такой гибкий, как ggplot подход, но хорош для быстрой проверки.

Ответ №2:

ggplot2 имеет приятный интерфейс для этого. Вот график QQ с красной линией шага согласования. График QQ создается с использованием stat_qq и изменением distribution аргумента. Вам нужно будет указать lambda в dparams аргументе.

 ggplot(data = df,
       mapping = aes(sample = Freq))   
  stat_qq(distribution = stats::qpois,
          dparams = list(lambda = mean(df$Freq)))   
  geom_step(data = data.frame(x = 6:16,
                              Freq = 6:16),
            mapping = aes(x = x,
                          y = Freq),
            colour = "red",
            alpha = 0.5)

Ответ №3:

вот мой возможный ответ:

 #calculate Frequencies
tbl = as.data.frame(table(df$Freq))

#create theoretical poisson distr
dist = dpois(1:7, lambda = mean(tbl$Freq))
dist = dist * 20              #make values in the same scale as tbl$Freq (20 = sum(tbl$Freq))
dist = as.data.frame(dist)
dist$Var1 = tbl$Var1

#qqplot
qqplot(dist$dist, tbl$Freq, xlab = 'Theoretical Quantiles', ylab = 'Empirical Quantiles',
       main = 'Q-Q plot Poisson', xlim = c(0,5), ylim = c(0,5))
abline(0,1) #create 45° line

Если вы обнаружите какую-либо ошибку, пожалуйста, дайте мне знать. Спасибо