Является ли дефектом центрировать симуляцию в [0.5, 0.5, 0.5] с размером блока 1?

#c #floating-point #precision #floating-accuracy #numerical-methods

#c #с плавающей запятой #точность #плавающая точность #численные методы

Вопрос:

Я численный физик, и я видел некоторые коды моделирования в моем сообществе, в которых используется поле 3D-моделирования с центром в [0.5, 0.5, 0.5] и нормализованной длиной 1 (поэтому координаты поля переходят от 0. к 1. ). В этом блоке выполняется много физических вычислений, и, как правило, требуется максимально возможная точность.

Я думаю, что выполнение такой вещи можно рассматривать как дефект, но я хотел бы получить подтверждение этого. Я склонен думать, что это дефект, потому что, поскольку у нас больше числовой точности 0. , числовая точность не очень хорошо сбалансирована во всем блоке.

Чтобы иметь хороший баланс, я думаю, что такая коробка :

должно быть сосредоточено вокруг 0. (переход от -0.5 к 0.5 ), если требуется симметричная точность вокруг центра блока
должно быть сосредоточено вокруг 1.5 (переход от 1. к 2. ), если требуется квазиоднородная точность во всем блоке

Я прав или совершенно не прав?

1.scicomp.stackexchange.com?

2. Если домен ограничен таким образом, арифметика с фиксированной точкой может быть более подходящей. Использование домена [1.0-2.0] в FP будет использовать только 23 из 32 бит или 53 из 64 (при условии, что IEEE754).

3. Я согласен с фиксированной точкой. Если это делается с использованием 32-битных или 64-битных целых чисел, это, вероятно, также более эффективно. И точность одинакова во всем диапазоне.

Ответ №1:

Вы правы.

Точность от 1.0 до 2.0 будет одинаковой по всей поверхности, как будто вы используете фиксированную точку.

Точность от -0.5 до 0.5 будет самой высокой вокруг центральной точки и ниже у краев (но все же довольно хорошей).

Точность от 0.0 до 1.0 будет самой высокой вокруг угла (0.0, 0.0) и самой низкой вокруг угла (1.0, 1.0), поэтому она будет вести себя немного неравномерно.

1. Как человек, который знает только, что float не совсем точен из-за ошибок округления, не могли бы вы объяснить, почему точность некоторых чисел выше, чем у других? Кроме того, точность просто падает, чем дальше вы находитесь от 0?

2. Потому что числа с плавающей запятой состоят из трех частей фиксированной длины: знакового бита, экспоненты и мантиссы. `число = знак ( /- 1) * мантисса * 2** показатель степени. (Хотя это не совсем точно. Ищите, и вы найдете более точные ответы)

3. steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html Если вы искренне любопытны и любите математику.

4. @A.Andevski: поскольку числа с плавающей запятой расположены примерно логарифмически, между, скажем, 1/64-м и 1/32-м числом столько же чисел с плавающей запятой, сколько между 1/4 и 1/2 или 1/2 и 1. Таким образом, между 0 и 0.5 более чем в 100 раз больше float s, чем между 0.5 и 1.0; поскольку double их более чем в 1000 раз больше.