Блог

Я строю многочлен второго порядка, используя следующий код в Matlab:

  xx = 1 : 4000;
 mu =    1.0e 03 * [ 2.0733; 0.6569];
 b = 198;   
 P = [2.5577,   -1.0134,  102.4344];

 figure;imshow(img,'border','tight');
            hold on;
 plot(xx,polyval(P,xx,[],mu) b,'LineWidth',1.5,'Color','r');
 

В результате получается следующее изображение:

Однако, если я закомментирую figure;imshow(img,'border','tight'); , это покажет следующую кривую:

Во-первых, я не знаю, почему эти два графика отличаются и какой из них является правильным графиком многочлена.

Во-вторых, я ищу меру степени изгиба для объекта, показанного на рисунке 1, чтобы я мог сравнить два объекта с низким или высоким изгибом (кривизной). Однако я не знаю, как извлечь такую меру из формулы полинома. Я пытался использовать коэффициент x^2 (P(2)), но я не уверен, является ли он представителем кривой на рисунке 1, потому что на рисунке 2 показано что-то другое.

Первая часть: если вы имеете в виду знак кривизны, вы должны заметить системы координат в изображении или в матрице и в графике. Когда мы plot , как на вашем графике, обычно нижний левый угол соответствует минимуму как по оси x, так и по оси y. В то время как в системе координат изображения у вас есть что-то вроде:

Координация (с индексом строки и столбца) начинается с верхнего левого угла.

Другим визуальным различием между двумя кривыми является их абсолютная кривизна, и это связано только с ограничениями оси. Если вы установите границы оси равными, вы увидите две одинаково изогнутые кривые. Используйте xlim и ylim для этой цели.

Вторая часть: если вы хотите количественно оценить нагрузку / давление / вес, применяемые к системе, абсолютное значение коэффициента x^2 является монотонной переменной. Поэтому вы можете полагаться исключительно на него и калибровать его, применяя различные известные величины напряжения к системе.

Радиус кривизны равен (1 (dy / dx) ^ 2) ^ 3/2 по всему d ^ 2y / dx ^ 2.

Или поместить его в псевдокод

      /*
         curvature of ax*x   b*x   c, given x
     */
     curvaturequad(a, b, c, x)
     {
        dybydx = 2*a*x   b;  // first derivative
        d2ybydx2 = 2 * a;    // second derivative

        dybydx2 = dybydx*dybybx;
        numerator = sqrt(dybydx2   1)*(dybydx  1);
        return numerator / d2ybydx2;
     }