Блог

Я пытаюсь сформулировать некоторые данные в модели PYOMO для задачи оптимизации.

 materials = ['steel', 'alum', 'carbon', 'cheese']
 

Каждый материал имеет 2 свойства — плотность и проводимость, и их значения определяются следующим образом.

 density =   {   'steel' : 1.2,
            'alum'  : 0.8,
            'carbon': 1.8,
            'cheese': 0.7}

conductivity = {'steel' : 6.4,
               'alum'  : 3.1,
               'carbon': 4.4,
               'cheese': 0.3}
 

Целевая функция вычисляет вес 2 прямоугольных пластин, как указано ниже:

 Objective function = Area_1 * thickness_1 * density_1   Area_2 * thickness_2 * density_2
 

Где Area_1, thickness_1 и density_1 — это площадь, толщина и плотность пластины 1.

Площадь и толщина фиксированы для каждой пластины. Но значение плотности зависит от материала, выбранного решателем для получения наилучших результатов. Модель также имеет ограничение, определенное следующим образом:

 (conductivity_1/thickness_1)   (conductivity_2/thickness_2)  => 22
 

Итак, когда решатель выбирает значение плотности для пластины, он также должен выбрать значение проводимости того же материала.

Я был бы признателен, если кто-нибудь сможет помочь мне с этой проблемой. Я также приветствую, если у вас есть разные идеи для решения этой проблемы. Спасибо.

Вот пример модели, которая, я думаю, отвечает всем вашим вопросам.

Как только вы настроите второй индекс как пластины P = {1, 2, 3} , в данном случае для 3 пластин, нам нужно удвоить индекс нашей переменной решения, чтобы представить назначение материала m для пластины p . В этом примере 4 материала, 3 пластины.

Здесь возможны многие другие варианты ограничений, но те, которые я добавил, отвечают на ваш вопрос о проводимости в совокупности. Обратите внимание, что я также добавил ограничение, чтобы гарантировать, что каждой пластине назначен 1 и только 1 материал. Вам может понадобиться / может не понадобиться это в зависимости от других ограничений в вашей модели, но это хорошая страховка от ложных ответов. Это также пример стиля ограничения «для каждого» с использованием комбинации «функция — правило pyomo «.

Результат … сэндвич с алюминием и сыром … 🙂

 # material selection model

import pyomo.environ as pyo

# data
materials = ['steel', 'alum', 'carbon', 'cheese']

density =   {   'steel' : 1.2,
                'alum'  : 0.8,
                'carbon': 1.8,
                'cheese': 0.7}

conductivity = {'steel' : 40.8,
                'alum'  : 30.1,
                'carbon': 42.4,
                'cheese': 15.3}

price =     {   'steel' : 2.3,
                'alum'  : 3.5,
                'carbon': 5.8,
                'cheese': 6.0}

                  # t     area
plate_dims = {  1: (10,   150), 
                2: (12.5, 200),
                3: (8,    125)}

mdl = pyo.ConcreteModel('material selector')

# SETS (used to index the decision variable and the parameters)
mdl.M = pyo.Set(initialize=materials)
mdl.P = pyo.Set(initialize=plate_dims.keys())

# VARIABLES
mdl.x = pyo.Var(mdl.M, mdl.P, domain=pyo.Binary)  # select material M for plate P

# PARAMETERS
mdl.density =       pyo.Param(mdl.M, initialize=density)
mdl.conductivity =  pyo.Param(mdl.M, initialize=conductivity)
mdl.price =         pyo.Param(mdl.M, initialize=price)
mdl.p_thickness =   pyo.Param(mdl.P, initialize= {k:v[0] for k,v in plate_dims.items()})
mdl.p_area =        pyo.Param(mdl.P, initialize= {k:v[1] for k,v in plate_dims.items()})

# OBJ (minimize total density)
mdl.obj = pyo.Objective(expr=sum(mdl.x[m, p] * mdl.p_thickness[p] 
                        * mdl.p_area[p] * mdl.density[m] 
                        for m in mdl.M for p in mdl.P))

# CONSTRAINTS
# minimum conductivity
mdl.c1 = pyo.Constraint(expr=sum(mdl.x[m, p] * mdl.conductivity[m]/mdl.p_thickness[p]
                        for m in mdl.M for p in mdl.P) >= 5.0)

# must populate all plates with 1 material
def c2(model, plate):
    return sum(mdl.x[m, plate] for m in mdl.M) == 1
mdl.c2 = pyo.Constraint(mdl.P, rule=c2)

# solve it
solver = pyo.SolverFactory('glpk')
result = solver.solve(mdl)
mdl.display()
 

Дает:

 Model material selector

  Variables:
    x : Size=12, Index=x_index
        Key           : Lower : Value : Upper : Fixed : Stale : Domain
          ('alum', 1) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
          ('alum', 2) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
          ('alum', 3) :     0 :   1.0 :     1 : False : False : Binary
        ('carbon', 1) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
        ('carbon', 2) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
        ('carbon', 3) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
        ('cheese', 1) :     0 :   1.0 :     1 : False : False : Binary
        ('cheese', 2) :     0 :   1.0 :     1 : False : False : Binary
        ('cheese', 3) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
         ('steel', 1) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
         ('steel', 2) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary
         ('steel', 3) :     0 :   0.0 :     1 : False : False : Binary

  Objectives:
    obj : Size=1, Index=None, Active=True
        Key  : Active : Value
        None :   True : 3600.0

  Constraints:
    c1 : Size=1
        Key  : Lower : Body              : Upper
        None :   5.0 : 6.516500000000001 :  None
    c2 : Size=3
        Key : Lower : Body : Upper
          1 :   1.0 :  1.0 :   1.0
          2 :   1.0 :  1.0 :   1.0
          3 :   1.0 :  1.0 :   1.0