Блог

У меня есть несколько целевых функций для одной и той же модели в Julia JuMP, созданных с использованием @optimize в цикле for . Что значит иметь несколько целевых функций в Julia? Какая цель минимизируется, или все цели сводятся к минимуму совместно? Как совместно минимизируются цели?

 using JuMP
using MosekTools
K = 3
N = 2
penalties = [1.0, 3.9, 8.7]
function fac1(r::Number, i::Number, l::Number)
    fac1 = 1.0
    for m in 0:r-1
        fac1 *= (i-m)*(l-m)
    end
    return fac1
end


function fac2(r::Number, i::Number, l::Number, tau::Float64)
   return tau ^ (i   l - 2r   1)/(i   l - 2r   1)
end

function Q_r(i::Number, l::Number, r::Number, tau::Float64)
    if i >= r amp;amp; l >= r
        return 2 * fac1(r, i, l) * fac2(r, i, l, tau)
    else
        return 0.0
    end
end


function Q(i::Number, l::Number, tau::Number)
    elem = 0
    for r in 0:N
        elem  = penalties[r   1] * Q_r(i, l, r, tau)
    end
    return elem
end

# discrete segment starting times
mat = Array{Float64, 3}(undef, K, N 1, N 1)
function Q_mat()
    for k in 0:K-1
        for i in 1:N 1
            for j in 1:N 1
                mat[k 1, i, j] = Q(i, j, convert(Float64, k))
            end
        end
        return mat
    end
end

function A_tau(r::Number, n::Number, tau::Float64)
    fac = 1
    for m in 1:r
        fac *= (n - (m - 1))
    end
    if n >= r
        return fac * tau ^ (n - r)
    else
        return 0.0
    end
end

function A_tau_mat(tau::Float64)
    mat = Array{Float64, 2}(undef, N 1, N 1)
    for i in 1:N 1
        for j in 1:N 1
            mat[i, j] = A_tau(i, j, tau)
        end
    end
    return mat
end

function A_0(r::Number, n::Number)
    if r == n
        fac = 1
        for m in 1:r
            fac *= r - (m - 1)
        end
        return fac
    else
        return 0.0
    end
end

m = Model(optimizer_with_attributes(Mosek.Optimizer, "QUIET" => false, "INTPNT_CO_TOL_DFEAS" => 1e-7))


@variable(m, A[i=1:K 1,j=1:K,k=1:N 1,l=1:N 1])
@variable(m, p[i=1:K 1,j=1:N 1])

# constraint difference might be a small fractional difference.
# assuming that time difference is 1 second starting from 0.
for i in 1:K
    @constraint(m, -A_tau_mat(convert(Float64, i-1)) * p[i] .  A_tau_mat(convert(Float64, i-1)) * p[i 1] .== [0.0, 0.0, 0.0])
end

for i in 1:K 1
    @constraint(m, A_tau_mat(convert(Float64, i-1)) * p[i] .== [1.0 12.0 13.0])
end
@constraint(m, A_tau_mat(convert(Float64, K 1)) * p[K 1] .== [0.0 0.0 0.0])

for i in 1:K 1
    @objective(m, Min, p[i]' * Q_mat()[i] * p[i])
end

optimize!(m)
println("p value is ", value.(p))
println(A_tau_mat(0.0), A_tau_mat(1.0), A_tau_mat(2.0))

 

При стандартном переходе вы можете иметь только одну целевую функцию одновременно. Запуск другого @objective макроса просто перезаписывает предыдущую целевую функцию. Рассмотрим следующий код:

 julia> m = Model(GLPK.Optimizer);

julia> @variable(m,x >= 0)
x

julia> @objective(m, Max, 2x)
2 x

julia> @objective(m, Min, 2x)
2 x


julia> println(m)
Min 2 x
Subject to
 x >= 0.0
 

Очевидно, что осталась только одна целевая функция.

Однако действительно существует область оптимизации, называемая многокритериальной оптимизацией. Цель здесь — найти барьер Парето. Существует пакет Julia для обработки MC, и он назван MultiJuMP . Вот пример кода:

 using MultiJuMP, JuMP
using Clp

const mmodel = multi_model(Clp.Optimizer, linear = true)
const y = @variable(mmodel, 0 <= y <= 10.0)
const z = @variable(mmodel, 0 <= z <= 10.0)
@constraint(mmodel, y   z <= 15.0)

const exp_obj1 = @expression(mmodel, -y  0.05 * z)
const exp_obj2 = @expression(mmodel, 0.05 * y - z)
const obj1 = SingleObjective(exp_obj1)
const obj2 = SingleObjective(exp_obj2)

const multim = get_multidata(mmodel)
multim.objectives = [obj1, obj2]

optimize!(mmodel, method = WeightedSum())
 

Эта библиотека также поддерживает построение границы Парето.
Недостатком является то, что на сегодняшний день он, похоже, не поддерживается активно (однако он работает с текущими версиями Julia и JuMP).