#math #geometry
#математика #геометрия
Вопрос:
В трехмерном пространстве (x, y, z) вам даются две точки без ограничений.
- Допустим, точка 1 = (15,10, -5), точка 2 = (-1, 0, 11)
- Произвольная точка (обозначаемая X на изображении) создается путем нахождения средней точки между точками 1 и 2, в данном случае (7,5,6), а затем y увеличивается на 10, что создает третью точку
- Точка 3 = (7,15,6)
- Прилагается изображение, чтобы лучше отобразить эти точки
Задача состоит в том, чтобы найти уравнение, которое создает оранжевую линию, соединяющую точки 1, 2 и 3. Линия не обязательно должна соединяться внизу, но я предполагаю, что с этими точками легче создать эллипс, чем обратную параболу. 
Комментарии:
1. Просто для удовольствия: если вы говорите без ограничений, то без потери общности вы можете установить
p1 = ( a, 0, b)иp2 = -p1. Но что, еслиa=0? Как и в ответе @MBo, три точки определяют круг (или линию) как частный случай эллипса. Кстати, без заданной базовой линии парабола также не определена однозначно.
Ответ №1:
Довольно просто построить окружность через эти три точки (обратите внимание, что они должны быть неколлинеарными).
Создайте плоскость, содержащую заданные точки, используйте произвольную систему координат в этой плоскости. Например, точка P1 является началом координат, вектор P2-P1 определяет OX ось, векторное произведение P2-P1 и P3-P1 определяет нормаль N и (P2-P1) x N определяет OY ось
Решите задачу «окружность через три точки» в этой плоскости, найдите радиус и центр.
Преобразовать центр обратно в 3D.
Также обратите внимание, что существует бесконечное количество эллипсов и парабол через три точки (пока мы не определим дополнительные ограничения),