Блог

В частности, если метод Эйлера реализован на компьютере, какой минимальный размер шага можно использовать до того, как ошибки округления приведут к тому, что приближения Эйлера станут полностью ненадежными?

Я предполагаю, что это когда размер шага достигает машинного эпсилона? Например, если машинный эпсилон равен e-16, то, как только размер шага равен примерно e-16, приближения Эйлера ненадежны.

Для метода Эйлера минимальный размер шага, который вы хотите использовать, будет равен h0 = e-8, поскольку это соответствует размеру временного шага, при котором ошибка достигает своего минимального значения. Если каждая операция с плавающей запятой имеет ошибку порядка n (в вашем случае e-16), такой временной шаг h0 соответствует квадратному корню из n, следовательно, e-8.