Блог

Я пытаюсь вычислить массу составляющих звезд в двоичной системе. У меня есть только период и наибольшее и наименьшее расстояние между ними, и я знаю, как их использовать, чтобы получить общую массу.

Насколько мне известно, я думаю, мне нужно расстояние от одной из звезд до барицентра.

Возможно ли рассчитать каждую массу составляющих элементов с помощью этой информации?

Спасибо за вашу помощь!

Я думаю, если у вас есть только период T и наибольшее a_max и наименьшее a_min расстояние между двумя звездами, как вы указали, вы можете рассчитать общую массу, используя формулу

 mass_1   mass_2 = (2*pi / T)^2 * ((a_min   a_max)^3 / G)
  

Однако вы не можете рассчитать отдельные массы исключительно на основе этой информации, поскольку предписанные данные, период T и наибольшее a_max и наименьшее a_min расстояние, относятся к относительному положению звезд, а не к отдельным.

Что я имею в виду. Предположим, у вас есть две звезды, движение которых имеет параметры, указанные выше. Затем, по ньютоновской механике, предположим, что ваша система координат расположена в барицентре, и если вы обозначаете векторы положения r1 и r2 указываете от барицентра к соответствующим звездам, то уравнения движения

 (d/dt)^2 r1 = - ( mass_2*G / |r2 - r1|^3 )*(r1 - r2)
(d/dt)^2 r2 = - ( mass_1*G / |r2 - r1|^3 )*(r2 - r1)
  

Если вы вычтете первое векторное дифференциальное уравнение из второго и зададите r = r2 - r1 , вы получите векторное дифференциальное уравнение (3 скалярных дифференциальных уравнения и 3 скалярных переменных, трехмерные координаты вектора относительного положения r )

 (d/dt)^2 r = - ( (mass_1   mass_2)*G / |r|^3 ) * r
  

Это классическое векторное дифференциальное уравнение, которое описывает эволюцию во времени вектора относительного положения r между двумя звездами. Имеющаяся у вас информация, период T , наибольший a_max и наименьший a_min , может быть использована для нахождения конкретного решения последнего уравнения выше, для r , которое дает вам относительное движение r = r(t) между двумя звездами с заданными свойствами. Однако движение любой пары звезд с произвольными массами mass_1 и mass_2 , сумма которых равна одному и тому же значению mass_1 mass_2 , обеспечит решение векторного дифференциального уравнения

 (d/dt)^2 r = - ( (mass_1   mass_2)*G / |r|^3 ) * r
  

и среди всех таких решений будут такие, которые обладают желаемыми свойствами: период T , наибольший a_max и наименьший a_min . Обратите внимание, что T a_min и a_max являются свойствами вектора r , а не столько свойствами отдельного r1 и r2 , что говорит вам о том, что вы не можете найти отдельные массы.