Блог

Я провожу некоторые эксперименты в MATLAB, и я заметил, что, сохраняя фиксированный период, увеличение частоты дискретизации синусоидального сигнала приводит к тому, что различные смещенные формы сигнала в преобразовании Фурье становятся более четкими. Я думаю, что это имеет смысл, потому что по мере увеличения частоты дискретизации разница между частотой Найквиста и частотой дискретизации также увеличивается, что создает эффект, противоположный сглаживанию. Я также заметил, что амплитуда пиков преобразования также увеличивается с увеличением частоты дискретизации. Изменяется даже постоянная составляющая (частота = 0). При некоторой частоте дискретизации оно отображается как 0, но при увеличении частоты дискретизации оно больше не равно 0.

Все частоты дискретизации выше скорости Найквиста. Мне кажется странным, что преобразование Фурье меняет свою форму, поскольку, согласно теореме о выборке, исходный сигнал может быть восстановлен, если частота дискретизации выше скорости Найквиста, независимо от того, в 2 раза больше скорости Найквиста или в 20 раз. Разве другая форма сигнала Фурье не будет означать другой восстановленный сигнал?

Формально мне интересно, как влияет частота дискретизации

Спасибо.

Вы объединяете преобразование между дискретными по времени и непрерывными по времени формами сигнала с обратимостью преобразования.

Единственная гарантия: для данного преобразования некоторого дискретного сигнала его обратное преобразование даст «тот же» дискретный сигнал обратно. Дискретный сигнал абстрагируется от любых частот. Все, что делает преобразование, — это принимает некоторый вектор комплексных значений и возвращает вектор комплексных значений, соответствующий размеру. Затем вы можете взять этот вектор, выполнить для него обратное преобразование и получить «исходный» вектор. Я использую кавычки, поскольку могут быть некоторые числовые ошибки, которые зависят от реализации. Как вы можете видеть, нигде не появляется слово frequency, потому что оно не имеет значения.

Итак, ваш реальный вопрос заключается в том, как получить FFT со значениями, которые полезны для чего-то, кроме получения исходного дискретного сигнала обратно через обратное преобразование. Скажем, как получить БПФ, который сообщит человеку что-то приятное о частотном содержимом сигнала. Преобразование, «измененное» для удобства человека или для использования в дальнейшей обработке сигналов, таких как автоматическая транскрипция музыки, больше не может воспроизводить исходный сигнал после инверсии. Мы обмениваем достоверность на полезность. Подробное обсуждение этого не может действительно вписаться в один ответ и в любом случае здесь не по теме.

Еще один из ваших реальных вопросов заключается в том, как перейти между непрерывным сигналом и дискретным сигналом — как дискретизировать непрерывный сигнал и как восстановить его из его дискретного представления. Реконструкция означает функцию (или процесс), которая будет выдавать значения, которые сигнал имел в моменты времени между выборками. Опять же, это большая тема.

При увеличении частоты дискретизации вы видите несколько вещей:

• большинство (прямых) реализаций БПФ имеют неявный коэффициент масштабирования N (иногда sqrt (N)) — если вы увеличиваете размер БПФ по мере увеличения частоты дискретизации (т. Е. Сохраняя Постоянное временное окно), то видимая величина пиков в БПФ будет увеличиваться. При вычислении значений абсолютной величины обычно необходимо учитывать этот коэффициент масштабирования.

• Я предполагаю, что в настоящее время вы не применяете оконную функцию до БПФ — это приведет к «размазыванию» спектра из-за утечки спектра, и точный характер этого будет сильно зависеть от взаимосвязи между частотой дискретизации и частотами различных компонентов вашего сигнала. Примените оконную функцию, и спектр должен выглядеть намного более согласованным при изменении частоты дискретизации.