CTL - Центральная предельная теорема, как ее использовать в R?

#r #statistics #probability

#r #Статистика #вероятность

Вопрос:

Я изучил CTL, и у меня есть вопрос.

Существует среднее значение из 100 наблюдений, когда математическое ожидание равно M, а дисперсия равна 9.

Мне нужно найти верхний блок a amp; b и нижний блок, чтобы вероятность была больше 0,9.

 p( a <= x(100)-M <= b ) >= 0.9

x (100) равно x со 100 попытками.

Как я это делаю в R? Я не могу понять.. Я написал что-то вроде этого —

 numt <- 1:100
cbind(numt , 1-2*pnorm(-b/3))

но я понимаю, что это плохо работает.

Ответ №1:

Я не уверен, что понимаю, соответствует ли следующее заданному вопросу.
Следующая функция принимает в качестве входных данных

M — ожидание,
Var — дисперсия,
n — размер выборки,
prob двусторонняя вероятность.

Аргументы Var n и prob значения по умолчанию указаны в вопросе, так что это можно рассматривать M только как функцию.

 fun <- function(M, Var = 9, n = 100, prob = 0.90){
  p <- c((1 - prob)/2, 1 - (1 - prob)/2)
  qq <- qnorm(p, mean = M, sd = sqrt(Var/n))
  setNames(qq, c("lower", "upper"))
}

M <- 1
fun(M)
#    lower     upper 
#0.5065439 1.4934561

1. нет, у меня есть 100 наблюдений. мне нужно найти a и b. Мне не нужно делать гистограмму, мне просто нужно найти a, b с предложением CTL.

2. Имеет ли смысл, что верхнее значение больше 1? И больше 0,9?

3. @JohnJohn Да, это имеет смысл. Если M равно 1, как в примере, верхний предел должен быть больше 1. И если M бы было 0, с дисперсией 9 интервал больше, чем с дисперсией 1. Даже при дисперсии, равной 1, верхний предел 90% ДИ больше 1.

4. разве нам не нужно видеть это как binom с 200 попытками?

5. @JohnJohn Нет, CLT не включает условие распределения. Другое дело, что биномиал сходится к нормали, когда np поддерживается постоянным. Мой ответ дает CI для среднего значения выборки длины n случайной величины с известным средним M значением и известной дисперсией Var . Распределение случайной величины неизвестно, может быть биномиальным или любым другим.