Блог

Добрый день всем! Я новичок в фильтре Калмана, но я наткнулся на эту действительно интересную статью (https://pdfs.semanticscholar.org/d348/37b8e535974c341d8c8a5c38666581e83309.pdf ) о возможности использования этого фильтра в анализе финансовых временных рядов и, в частности, в контексте анализа динамического стиля. Я хотел бы реализовать этот алгоритм, но я не уверен, как указать матрицы перехода и наблюдения. Практически говоря, у меня есть эталонный взаимный фонд с 60 наблюдениями за ежемесячной доходностью и 8 индексами, с помощью которых я хочу сравнить фонд. Я сосредотачиваюсь на анализе слабого стиля, поскольку его должно быть проще всего кодировать с помощью библиотеки Pykalman. Это код до сих пор, мне нужно только указать матрицы перехода и наблюдения:

 import matplotlib.pyplot as plt
from pykalman import KalmanFilter
import numpy as np
import pandas as pd

df1 = pd.read_excel('/Users/marco/Desktop/SA_trial.xlsx')
df1.drop(['Mth'], axis='columns', inplace=True)
fund = df1.iloc[:, 0:1]
index = df1.iloc[:, 2:10]

fund = np.array(fund)
index = np.array(index)
n_timesteps = index.shape[0]
measurements = np.asarray(fund)

kf = KalmanFilter(transition_matrices=np.identity(8),
                  observation_matrices=index[0, :],
                  #transition_offsets=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
                  initial_state_mean=index[0])

(filtered_state_means, filtered_state_covariances) = kf.filter(measurements)
kf.em(measurements).smooth(measurements)[0]

print('------n')
print(filtered_state_means)
print(len(filtered_state_means.shape))

weights = filtered_state_means

benchmark = []


for i in range(len(weights)):
    benchmark_return = index[i] @ weights[i]
    benchmark.append(benchmark_return)

print('------n')
print(benchmark)

plt.plot(measurements, '-r', label='measurment')
plt.plot(benchmark, '-g', label='kalman-filter output')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

  

Заранее спасибо за ваше время!

Проектирование матриц перехода и наблюдения является наиболее сложной и важной частью использования фильтра Калмана. (Как вы знаете, реализация самого фильтра Калмана предоставляется вашей библиотекой, pykalm.)

Эти две матрицы должны быть указаны в вашей статье, и они действительно есть.

Для матрицы измерений:

Посмотрите на страницу 43, раздел 4.2 «Уравнения измерения». Для вашего анализа слабого стиля уравнение измерения представлено формулой (19). Вспомните определение уравнений Калмана в формуле (4), стр. 36. Как вы можете видеть, ваша измерительная матрица равна R_t . Вам также нужен шум измерения, который равен sigma ^ 2 независимо от t .

Для матрицы перехода:

Посмотрите на стр. 42 и 43, раздел 4.1 «Уравнение состояния». Уравнение состояния задается формулой (18). Опять же, помните определение уравнений Калмана в формуле (4), стр. 36. Как вы можете видеть, ваша матрица перехода — это единичная матрица. Шум перехода равен Q.

Пожалуйста, обратите внимание также

Это должно ответить на ваш вопрос. Но позвольте мне указать, что вы должны указывать матрицы шума в своем коде точно так же, как матрицы перехода и измерения. Я не знаю pykalm, возможно, он будет работать без, но тогда результаты будут неверными.