Блог

Как бы мы написали функцию на python, которая возвращает определенный интеграл от многочлена между двумя точками ( X_1 и X_2 )?

Функция принимает 3 аргумента:

• список A коэффициентов полинома (т. Е. Для полинома f(x)=5x^4−2x 1 этот список становится A=[5,0,0,−2,1] )
• действительное число X_1
• действительное число X_2

Нам дана формула для определенного интеграла многочлена, такого как

Моя попытка выполнить эту функцию приведена ниже, однако вывод возвращает 0.2

     def take_integral(A, X_1, X_2):

            integral = 0

            for i in range(len(A)):
                integral = A*(X_2**(i 1) - X_1**(i 1))/(i 1)
            return integral

    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
  

Ожидаемый результат от функции должен быть:

 
    print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
    21.0
    print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
    1.0
  

Здесь несколько моментов:

• Существует серьезная проблема с последующим умножением A на целую кучу вещей. A это список, в котором остальные значения имеют значение с плавающей запятой. Компьютер не обязательно знает, что с этим делать. Представьте, если бы я сказал вам умножить набор карандашей на 4. Вы можете догадаться, чего я хочу, но, в конечном счете, это действительно не имеет смысла. Вы хотите умножить содержимое списка вместо самого списка.

• С вашей приведенной формулой для вычисления определенного интеграла от многочлена я почти уверен, что должна быть сумма, в которую вы складываете все члены вместе. Это и есть определение многочлена, верно? В настоящее время вы вычисляете каждый член и удаляете предыдущий член. Итак, вам нужно вместо этого сложить их.

• Ваша попытка также как бы … «переворачивает» показатели. Поскольку список коэффициентов A сортируется в порядке убывания степени ( A[0] являясь коэффициентом наибольшей степени), выполнение X_1**(i 1) when i=0 в вашем примере ввода where A=[1,2,1] будет умножать наивысшую степень на наименьший показатель степени вместо желаемого 3 . Итак, вы хотите выполнить итерацию по списку слева направо, но ваш i , когда вы повышаете свой X , должен уменьшаться. К счастью, len(A) пригодится для решения этой проблемы.

  • Если вы это сделаете len(A)-i , вы получите точно в i 1 соответствии с формулой. Это верно, поскольку len(A) даст единицу больше, чем наивысшая степень в вашем многочлене, и i начинается с 0 единицы меньше длины A , и в результате дает вам i 1 в соответствии с формулой.

Вот код, который даст вам правильные ответы:

 def take_integral(A, X_1, X_2):

        integral = 0

        for i in range(len(A)):
            integral  = A[i]*(X_2**((len(A))-i) - X_1**((len(A))-i))/((len(A))-i)
        return integral

print(take_integral([1, 2, 1], 0, 3))
21
print(take_integral([5, 0, 0, -2, 1], 0, 1))
1
  

В вашей функции вы игнорируете X_1 и X_2 и устанавливаете для них обоих значение 0. Следовательно, результат всегда равен 0

Это также можно сделать более эффективно, используя библиотеки numpy.

 import numpy as np 

def take_integral(A, X_1, X_2):
    powers = np.flipud(np.array(range(len(A))))   1 # Create an array
    A = A/ powers # adjust coefficients
    return np.sum(A * (X_2 ** powers - X_1 ** powers))