Блог

Главная - Вопросы по программированию - P (4 < X <12), используя значение Чебышева, не соответствует значению моделирования

P (4 < X <12), используя значение Чебышева, не соответствует значению моделирования

#r #statistics #discrete-mathematics

#r #Статистика #дискретная математика

Вопрос:

При вычислении P (4 < X < 12) с использованием Чебышева со средним значением = 8 и дисперсией = 7,9 вероятность оказалась равной 0,5, но при запуске этого моделирования в R я получаю 0,79

Есть ли что-то, что я делаю неправильно?

 nsims=10000
x1=rpois(nsims,8)
mean(x1)
var(x1)
length1 = length(which (x1 < 12))
length2 = length(which (x1 <= 4))
length1
length2
(length1 - length2)/nsims

Ответ №1:

Если вы примените неравенство Чебышева P(4 < X < 12) , вы получите нижнюю границу его вероятности.

Ниже приведен вывод, показывающий причину.

   P(4 < X < 12) 
= P(|X-8| < 4) 
= 1 - P(|X-8| >= 4/sqrt(7.9)* sqrt(7.9)) 
>= 1 - (sqrt(7.9)/4)^2 = 0.50625

Ответ №2:

Ваше моделирование дает правильный ответ. Точный ответ на P(4 < x < 12) вопрос, где x — случайная величина, полученная из распределения Пуассона с лямбдой 8, можно найти в R без моделирования:

 sum(dpois(5:11, 8))
#> [1] 0.7884436

Ваше ожидание того, что фактическая вероятность должна соответствовать нижней границе неравенства Чебышева, — это то, где вы ошибаетесь.