Блог

 (define my-false
  (lambda (first) (lambda (second) second)))
(define my-true
  (lambda (first) (lambda (second) first)))
(define succ
  (lambda (cn) (lambda (s) ((s my-false) cn))))
(define pred
  (lambda (cn) (cn my-false)))
(define iszero
  (lambda (cn) (cn my-true)))
(define zero
  (lambda (x) x))
(define one
  (lambda (sel) ((sel my-false) zero)))
(define two
  (succ one))
(define three
  (succ two))
(define (easy-add cn1 cn2)
  (if (((iszero cn1) #t) #f)
      cn2
      (easy-add (pred cn1) (succ cn2))))
(define (easy-subtract cn1 cn2)
  (if (((iszero cn2) #t) #f)
      cn1
      (easy-subtract (pred cn1) (pred cn2))))
(define (cn-to-num cn)
  (if (((iszero cn) #t) #f)
      0
      (  1 (cn-to-num (pred cn)))))
(define (pos cn)
  (lambda (f)
      ((f cn) zero)))
(define (is-pos n)
  (iszero (n my-false)))
(define pos-cn-to-num
  (lambda (f)(cn-to-num (f my-true))))
(define (neg cn)
    (lambda (f)
      ((f zero) cn)))
(define (is-neg n)
    (iszero (n my-true)))
(define neg-cn-to-num
  (lambda (f)(cn-to-num (f my-false))))
  

Я так смущен, что мои отрицательные функции не были выполнены.
есть идеи?

 //try on this on Racket is still return 2 not -2
->>>>(test (neg-cn-to-num (neg two)) -2)
  

Если вы попытаетесь использовать кодировку Черча, определите отрицательное число. Используйте базовую функцию страницы link1, например cand cor ifthenelse cpair iszero leq... , чем использовать метод страницы link2. используйте pair для определения отрицательного числа и положительного числа, например, pair (true 1) равно 1, (false 2) равно -2.

Затем мы используем ifthenelse функцию построения трех my-add функций для сложения двух парных чисел.

Используйте - 1 * church-number->n функцию сборки и pair-to-int функцию для преобразования числа Церкви в обычное число, чтобы мы могли легко проверить результат.

 #lang racket
; basic number
(define zero (λ (f) (λ (x) x)))
(define one (λ (f) (λ (x) (f x))))
(define two (λ (f) (λ (x) (f (f x)))))

(define (church-number->n cn)
  ((cn (λ (x) (  1 x))) 0))

(define plus
  (lambda (m)
    (lambda (n)
      (lambda (f)
        (lambda (x)
          ((m f) ((n f) x)))))))

(define pred
  (lambda (n)
    (lambda (f)
      (lambda (x)
        (((n (lambda (g) (lambda (h) (h (g f)))))
          (lambda (u) x))
         (lambda (u) u))))))

(define sub
  (lambda (m)
    (lambda (n)
      ((n pred) m))))

(define mult
  (lambda (m)
    (lambda (n)
      (lambda (f)
        (lambda (x)
          ((m (n f)) x))))))

(define add-1
  (lambda (n)
    (lambda (f)
      (lambda (x) (f ((n f) x))))))

(define true
  (lambda (x)
    (lambda (y)
      x)))

; logic function
;FALSE := λx.λy.y
(define false
  (lambda (x)
    (lambda (y)
      y)))

;AND := λp.λq.p q p
(define cand
  (lambda (p)
    (lambda (q)
      ((p q) p))))

;NOT := λp.p FALSE TRUE
(define cnot
  (lambda (p)
    ((p false) true)))

;IFTHENELSE := λp.λa.λb.p a b
(define ifthenelse
  (lambda (p)
    (lambda (a)
      (lambda (b)
        ((p a) b)))))

;ISZERO := λn.n (λx.FALSE) TRUE
;; returns true if n is zero, false otherwise
(define iszero
  (lambda (n)
    ((n (lambda (x) false)) true)))

;LEQ := λm.λn.ISZERO (SUB m n)
;; returns true if m <= n, false otherwise
(define leq
  (lambda (m)
    (lambda (n)
      (iszero ((sub m) n)))))

; pair related function
(define cpair
  (lambda (x)
    (lambda (y)
      (lambda (f)
        ((f x) y)))))

;FIRST := λp.p TRUE
;; returns first element of a cpair (x, y)
(define cfirst
  (lambda (p)
    (p true)))

;SECOND := λp.p FALSE
;; returns the second element of a cpair (x, y)
(define csecond
  (lambda (p)
    (p false)))

(define posi
  (lambda (a)
    ((cpair true) a)))

(define minus
  (lambda (a)
    ((cpair false) a)))

(define pair-lessthan?
  (lambda (a)
    (lambda (b)
      (cnot ((leq (csecond b)) (csecond a))))))

(define pair-less-zero?
  (lambda (pair-n)
    ((cand (cnot (iszero (csecond pair-n)))) (cnot (cfirst pair-n)))))

(define my-add
  (lambda (a)
    (lambda (b)
      (((ifthenelse (pair-less-zero? a))
        (((ifthenelse (pair-less-zero? b))
          (minus ((plus (csecond a)) (csecond b)))) ; "a<0∧b<0"
         (((ifthenelse ((pair-lessthan? a) b))
           (posi ((sub (csecond b)) (csecond a)))) ; "a<0∧b≥0∧|a|<|b|"
          (minus ((sub (csecond a)) (csecond b)))))) ; "a<0∧b≥0∧|a|≥|b|"

       (((ifthenelse (pair-less-zero? b))
         (((ifthenelse ((pair-lessthan? a) b))
           (minus ((sub (csecond b)) (csecond a)))) ; "a≥0∧b<0∧|a|<|b|"
          (posi ((sub (csecond a)) (csecond b))))) ; "a≥0∧b<0∧|a|≥|b|"
        (posi ((plus (csecond a)) (csecond b)))))))) ; "a≥0∧b≥0"

(define pair-to-int
  (lambda (p)
    (* (((ifthenelse (cfirst p)) 1) (- 1))
       (church-number->n (csecond p)))))

;;; TEST
(define five ((plus (add-1 two)) two))
(define ten ((mult two) five))
(define p-0 (posi zero))
(define m-0 (minus ((sub ((sub ten) five)) five)))
(define p-5 (posi five))
(define p-10 (posi ten))
(define m-5 (minus five))
(define m-10 (minus ten))

(pair-to-int ((my-add p-10) p-5))
(pair-to-int ((my-add p-5) p-10))
(pair-to-int ((my-add m-5) m-10))
(pair-to-int ((my-add m-10) m-5))

(pair-to-int ((my-add p-5) m-5))
(pair-to-int ((my-add m-5) p-5))
(pair-to-int ((my-add p-0) p-0))
(pair-to-int ((my-add m-0) m-0))
(pair-to-int ((my-add m-0) p-0))
(pair-to-int ((my-add p-0) m-0))

(pair-to-int ((my-add m-5) p-10))
(pair-to-int ((my-add m-10) p-5))
(pair-to-int ((my-add p-10) m-5))
(pair-to-int ((my-add p-5) m-10))
(pair-to-int ((my-add ((my-add p-5) m-10)) p-5))