кубическая интерполяция в Java

#java #math #interpolation

#java #математика #интерполяция

Вопрос:

Для программы Java, которую я создаю, мне нужно интерполировать 4 точки, чтобы вычислить значение y для 5-й точки при заданном значении x. Допустим, у меня есть следующие моменты:

 p1(0, 0)
p2(1, 2)
p3(2, 4)
p4(3, 3)
// The x-values will always be 0, 1, 2, and 3

Теперь я хочу интерполировать эти точки, чтобы найти, каким должно быть значение y для данного x, скажем, x = 1.2 (это значение x всегда будет между точкой 2 и точкой 3)

Кто-нибудь может помочь мне создать Java-метод для нахождения координаты y этой пятой точки?

1. Какой метод интерполяции вы планируете использовать? Какие значения предопределены? Градиенты? вторые градиенты?

2. Пожалуйста, подтвердите: вы хотите соответствовать кубическому многочлену?

3. Мне просто нужно, чтобы линия была гладкой между четырьмя точками, я думаю, это называется кубической интерполяцией (но я могу ошибаться ..)

4. Это довольно сложная область, поэтому мне нужны дополнительные разъяснения. Вы хотите, чтобы она была «графически» гладкой или «математически» гладкой?

5. Тогда используйте Catmull-Rom. Вы просто могли получить полный ответ, но об этой технике хорошо написано в Интернете.

Ответ №1:

Обычно задаются две точки (x0, y0) и (x1,y1), для x0 < x < x1, путем интерполяции, y = y0 (x — x0)/(x1 — x0) * (y1 — y0)

Здесь y = 2 (x-1) * 2

Ответ №2:

Существует бесконечное количество линий, которые могут проходить через все четыре ваши точки.

Например, вы могли бы предположить, что в каждой точке наклон равен нулю, а затем нарисовать простые s-образные кривые между ними, или вы могли бы предположить, что наклон вычисляется из соседних точек (с некоторыми специальными решениями о концах), или вы могли бы предположить, что наклон в точках равен 2 и т.д.

И это не останавливается на достигнутом, вы могли бы эффективно нарисовать кривую, которая будет инкапсулировать ваши точки и любую другую точку, которую вы можете себе представить, при этом соблюдая требование непрерывности (как вы называете, гладкой).).

Я думаю, вам нужно начать с формулы, которую вы хотите сопоставить с точками, а затем выбрать метод, который вы используете, чтобы минимизировать ошибку подгонки. Без того, чтобы вы принимали больше решений, весьма вероятно, что будет очень трудно дать больше указаний.

1. Технически вы правы, существует бесконечное количество возможных решений, но интерполяция обычно дает только одно решение. Это потому, что теоретически вы могли бы сделать наклон в каждой точке равным, скажем, 1000, но это не выглядело бы как гладкая линия.

2. Если бы вы выбрали функцию синусоидальных волн для «интеграции» ваших точек, она была бы плавной и с правильной частотой, давала бы вам любой наклон, который вы хотели, в любой точке. Вы начинаете с характеристик кривой (иначе формулы), а затем пытаетесь подогнать, или вы придумываете что-то, что выглядит хорошо, но в лучшем случае является формулой, составленной по частям.