#topology
#топология
Вопрос:
Как мне определить такую функцию между открытым единичным квадратом и закрытым единичным квадратом? Я не могу придумать никакого определения для функции, которое было бы сюръективным.
Комментарии:
1. @Argyll Я прочитал это, но это все еще не очень понятно для меня. Непрерывная функция в этой области сохраняла бы сходимость. Если я выбираю последовательность в доменном пространстве, сходящуюся к любой точке границы (которая не является точкой доменного пространства), как это доказывает несуществование такой функции? Такая последовательность не сходится в домене. Тогда как мы можем использовать здесь последовательную непрерывность?
2. Я голосую за закрытие этого вопроса, потому что он не касается программирования.
3. @juaps_ Вы, кажется, читаете удаленный комментарий, который я сделал, когда ошибочно увидел 1-1. С тех пор я написал единственный пример onto. И, кроме того, я только что обнаружил, что математический режим не работает. Теперь я понял, что вы задали вопрос о топологии на программном сайте stackexchange. Вам следует задавать свои будущие математические вопросы в math.stackexchange.com.
4. @Argyll Да, Да. Извините.
Ответ №1:
Сопоставьте (0,1) x (0,1) с (0,2) x (0,2) путем умножения на 2, а затем сократите все, что находится за пределами (0,1) x (0,1), с его поддержкой.
Доказательство этого заключается в циклическом переборе лемм и теорем, которые вам разрешено использовать. Например,
-
линейные функции непрерывны
-
непрерывная в метрическом пространстве R2 является топологически непрерывной
-
постоянные функции непрерывны
-
ограничения непрерывной функции являются непрерывными
-
состав непрерывных функций непрерывен
-
усечение является постоянной функцией и функцией идентичности соответственно над двумя непересекающимися подмножествами; другими словами, усечение представляет собой композицию двух ограничений двух соответствующих непрерывных функций
Возможно, вам будет проще записать часть усечения, используя первый принцип.