Генерировать процесс Пуассона с использованием R

#r #statistics #poisson #stochastic-process

#r #Статистика #poisson #случайный процесс

Вопрос:

Я хочу сгенерировать процесс, в котором на каждом шаге происходит реализация случайной величины Пуассона, эта реализация должна быть сохранена, а затем она должна реализовать следующую случайную величину Пуассона и добавить ее к сумме всех предыдущих реализаций. Кроме того, должен быть шанс, что на каждом шаге этот процесс останавливается. Надеюсь, это имеет смысл для вас, ребята… Приветствуется любая мысль!

1. Голосование против заслуживает комментария. Итак, кто бы вы ни были, пожалуйста, напишите, почему вы проголосовали против, чтобы ОП мог узнать, как улучшить свои вопросы.

Ответ №1:

Более компактно, выберите одно геометрически распределенное случайное число для общего количества шагов, пройденных до остановки, затем используйте cumsum для суммирования отклонений Пуассона:

 stopping.prob <- 0.3  ## for example
lambda <- 3.5         ## for example
n <- rgeom(1,1-stopping.prob) 1  ## constant probability per step of stopping
cumsum(rpois(n,lambda))

1. теперь мне интересно, существует ли ответ в закрытой форме для этого распределения вероятностей… Я слишком занят / ленив, чтобы искать это в Pielou или Bailey, но это может стать хорошим вопросом с перекрестной проверкой…

Ответ №2:

Вы очень расплывчаты в параметрах вашего моделирования, но как это?

Лямбда для случайного числа Пуассона.

 lambda <- 5

Это пороговое значение при завершении функции.

 th <- 0.999

Создайте вектор длиной 1000.

 bin <- numeric(1000)

Запустите чертову штуку. По сути, он бросает «кости» (генерируемые значения находятся в диапазоне от 0 до 1). Если значения ниже th , возвращается случайное число Пуассона. Если значение больше th (но не равно), функция останавливается.

 for (i in 1:length(bin)) {
    if (runif(1) < th) {
        bin[i] <- rpois(1, lambda = lambda)
    } else {
        stop("didn't meet criterion, exiting")
    }
}

Удалите нули, если таковые имеются.

 bin <- bin[bin != 0]

Вы можете использовать cumsum для кумулятивного суммирования значений.

 cumsum(bin)

1. было бы более эффективно сначала сгенерировать все runif() и rpois() , затем посмотреть, какое из них является первым однородным числом < th , и сохранить только это количество элементов значений rpoi. Или даже просто выполните runif() шаг, определите, сколько случайных чисел Пуассона вам нужно, и сгенерируйте только это количество. Также лучше инициировать циклы с i in seq_along(bin) .

2. почему вы удаляете нули? они являются законными выводами из распределения Пуассона…