Самая большая представимая точка с плавающей запятой / крошечная ошибка в "Что каждый специалист по информатике должен знать об арифметике с плавающей запятой".

#language-agnostic #floating-point

#не зависит от языка #плавающая точка

Вопрос:

Я полагаю, что в статье «Что каждый специалист по информатике должен знать об арифметике с плавающей запятой» есть крошечная ошибка.

В нем утверждается, что

Менее распространенная ситуация заключается в том, что действительное число выходит за пределы диапазона, то есть его абсолютное значение больше, чем
http://img219.imageshack.us/img219/7396/screenshot2011052714105.png http://img219.imageshack.us/img219/7396/screenshot2011052714105.png .

Это почти точно, максимальное представимое число с плавающей запятой немного меньше этого, а действительное число выходит за пределы диапазона, когда оно больше, чем
http://img707.imageshack.us/img707/9236/screenshot2011052714045.png http://img707.imageshack.us/img707/9236/screenshot2011052714045.png

Верно?

1. Возможно, «больше, чем» должно быть «больше, чем или равно».

2. Да, это тоже было бы правильно, но не так точно.

3. Мне кажется правильным. Кроме того, вы можете исключить 1 из своего выражения, если вы просто заставите сумму начинаться с i=0 .

4. Подождите, это неправильно. Бета — это база, верно? Так, например, если бета = 10, вам нужно число, подобное .9999 * 10 ^ n. Я думаю, вам нужен коэффициент (бета-1) в вашей сумме.

Ответ №1:

Меня не беспокоят изображения, поэтому я напишу b для «beta» и m для «e_max».

Итак, скажем, b — это основание, p — точность, а m — максимальный показатель.

Тогда я думаю, что выражение, которое вы хотите, это:

 (1 - b^(-p)) * b^m

Например, для базового значения 10 с точностью 4 цифры и максимальным показателем 12 это дает:

 .9999 * 10^12

…что правильно.

Обратите внимание, что это не совсем верно для IEEE с плавающей запятой, потому что там начальный бит «1» является неявным. И я смутно припоминаю некоторые странности, когда показатель равен единицам.