Блог

Я не в состоянии понять, что подразумевается под следующим текстом, на который я ссылался из книги:

Рассмотрим четыре двухбитовых числа 00 , 01 10 , 11 ,,,,,,,,. Если вы сложите бит единицы, то получите четное число. Аналогично, если вы сложите два бита, вы получите четное число. Не имеет значения, сколько битов в числе, если вы сложите столбец, вы получите четное число.

В частности, что подразумевается под «суммированием своего бита» для 00 ?

Они просто означают, что если вы запишете четыре числа в столбец:

 00
01
10
11
  

… и если вы посмотрите, сколько битов в первом столбце («бит одного») равно 1, вы получите четное число. Аналогично для второго столбца («два бита»).

Они утверждают, что независимо от того, сколько битов содержит число, если вы запишете все числа с таким количеством битов, количество единиц в каждом столбце будет четным.

Их утверждение неверно для однобитовых чисел. В общем случае, для n бит количество единиц в каждом столбце будет (очевидно) равно 2 ^ (n-1), что является четным, за исключением случаев, когда n = 1.

Что это за книга? К чему они стремятся?

Биты в двоичном числе обычно «именуются» по столбцам в соответствии с их соответствующей степенью двойки:

 00000000
│││││││└── 1's bit
││││││└─── 2's bit
│││││└──── 4's bit
││││└───── 8's bit
│││└────── 16's bit
││└─────── 32's bit
│└──────── 64's bit
└───────── 128's bit
  

Бит «единицы» — это бит, представляющий «единицу», то есть самый правый бит. Бит «два» — это бит, используемый для хранения 2, то есть второй бит справа. Следующий бит слева от бита «два» — это «четыре» и т.д.

 001 = 1
010 = 2
100 = 4
  

Возвращаясь к способу исчисления десятичных чисел. Например: 184. Начиная с самого правого числа, у нас есть 4, это равносильно тому, чтобы сказать «в этих числах 4 единицы». Это в месте единиц, по мере продвижения влево у нас есть 8 в месте десятков (что означает, что существует 8 десятков) и 1 в месте сотен (только 1 сотня). Для двоичного числа, такого как 10 (двоичное значение для 2), 0 в самом правом месте находится в месте единиц, этот «столбец» (позиция с правой стороны) — это место, которое обозначает, сколько единиц в этом числе. В тех же строках 1 находится на месте двоек, обозначая, сколько двоек в этом числе.

я думаю, что это пытается сказать, что если вы возьмете все числа с определенным количеством битов — в этом примере 2, а затем добавите значения каждого столбца, результат будет четным.

итак, для 4 2-разрядных чисел добавьте каждый столбец отдельно:

  0   0
 0   1
 1   0
 1   1
 -   -
 2   2
  

каждый столбец добавляет к 2 четное число

аналогично, для всех 3-разрядных чисел:

  0   0   0
 0   0   1
 0   1   0
 0   1   1
 1   0   0
 1   0   1
 1   1   0
 1   1   1
 -   -   -
 4   4   4
  

каждый столбец добавляет до 4 четных