Блог

Я ищу простую систему CAS для scala.

Она должна обладать следующими функциями:

• предоставить доступ к абстрактному синтаксическому дереву (предпочтительно через классы case для упрощения сопоставления)
• разбор String в AST
• упрощение выражений

Если ничего не существует, и я должен написать что-то базовое сам, каково наилучшее представление?

Я думаю о чем-то вроде этого:

 abstract trait Term
{
  def simplify:Term
  def evaluate(assignment:Var => Double):Double
  def derivative:Term
}

case class Const(c:Int) extends Term
case class Var(x:String) extends Term

case class Negate(x:Term) extends Term
case class Subtract(x:Term, y:Term) extends Term
case class Divide(x:Term, y:Term) extends Term


object Add { def apply(x:Term*):Add = Add(x.toList) }
case class Add(xs : List[Term]) extends Term

object Multiply { def apply(x:Term*):Multiply = Multiply(x.toList) }
case class Multiply(xs:List[Term]) extends Term

case class Power(x:Term, y:Term) extends Term
case class Exp(x:Term) extends Term
  

Я бы реализовал алгоритм упрощения, описанный здесь, который кажется утомительным. (Но, может быть, скука неизбежна, когда дело доходит до упрощения алгебраических выражений?)

Некоторые критические замечания по поводу этой конкретной реализации являются:

• Я буду рекурсивно вызывать simplify повсюду аргументы для классов case (кажется, это можно было бы как-то централизовать)
• Работа с varargs / List аргументами для Add и Mutliply похоже, что это может привести к беспорядку

Я не знаю о существующем CAS для Scala.

При выполнении языковой обработки я обычно нахожу гораздо более приятным использовать сопоставление шаблонов по закрытой иерархии, а не полиморфизм в стиле OO. Поскольку добавление новых типов терминов встречается редко (что означает смену языка) и добавление новых операций является обычным делом, эта сторона проблемы выражения, по-видимому, подходит лучше.

 sealed trait Term
case class Const(c : Double) extends Term
case class Var(x : String) extends Term
case class Negate(x : Term) extends Term
case class Multiply(xs : List[Term]) extends Term
// etc

object CAS {

  // I assume that the assignment map may be incomplete, thus
  // evaluation is really a partial substitution and then simplification
  def evaluate(t : Term, assignment : Var => Option[Double]) : Term = t match {
    case _ : Const => t
    case v : Var => assignment(v) map Const getOrElse v
    case Negate(x) => evaluate(Multiply(Const(-1) :: evaluate(x, assignment) :: Nil), assignment)
    case Multiply(ts) => {
      val evalTs = ts map { t => evaluate(t, assignment) }
      val flattened = evalTs flatMap {
         case Multiply(subs) => subs
         case t => List(t)
      }
      val constTotal = Const((flattened collect { case Const(c) => c }).product)
      val otherTerms = flattened filter { case t : Const => false; case _ => true }
      (constTotal, otherTerms) match {
         case (Const(0), _) => Const(0)
         case (Const(1), Nil) => Const(1)
         case (Const(1), _) => Multiply(otherTerms)
         case _ => Multiply(constTotal  : otherTerms)
      }
    }
    // etc

  }

  private val emptyAssignment : (Var => Option[Double]) = { x : Var => None }

  // simplfication is just evaluation with an empty assignment
  def simplify(t : Term) : Term = evaluate(t, emptyAssignment)
}
  

Одна из технологий, о которой я хотел узнать, но не успел, — это грамматики атрибутов. Предполагается, что они избавят от значительной части скуки, связанной с такого рода обработкой AST. Смотрите kiama http://code.google.com/p/kiama для реализации Scala

Кстати, хотя я и использую double здесь для вашего домена, вам, возможно, было бы лучше использовать «big rational» — пару BigIntegers. Они медленные, но очень точные.