Блог

Меня смущает SVC с методом ядра, например, rbf. Насколько я понимаю, когда SVC с ядром rbf применяется для подгонки (x, y), он вычисляет матрицу ядра rbf K из (x, x.T), форма которой [n_samples, n_samples] , затем преобразует эту матрицу ядра K в y с потерей шарнира.

Руководствуясь этой интуицией, я использую sklearn.svm.svc и sklearn.metrics.pairwise.rbf_kernel для сравнения результатов между:

  svc(kernel='rbf').fit(x,y)

 # and

 svc(kernel='precomputed').fit(rbf_kernel(x,x),y)

 # and

 svc(kernel='linear').fit(rbf_kernel(x,x),y)
  

Я думаю, что это должно быть одинаковым в результате классификации. Между этими тремя результатами есть некоторая разница.

Более конкретно, если вы запустите следующий код, svc (kernel=’precomputed’).fit(rbf_kernel(x, x), y)) выполняет то же, что и svc (kernel=’rbf’).fit(x,y), но svc (kernel =’linear’).fit(rbf_kernel(x, x), y) работает не так хорошо, как два других метода.

Кто-нибудь может помочь мне выяснить причину? Спасибо.

 from sklearn.datasets import make_moons, make_circles, make_classification
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import rbf_kernel
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from matplotlib.colors import ListedColormap
import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("agg")
import matplotlib.pyplot as plt

h = .02  # step size in the mesh

names = [
    "RBF SVM",
    # "RP Ridge",
    "RBF-Precomp SVM",
    "RBF-Linear SVM",
]


classifiers = [
    SVC(gamma=1, C=1),
    SVC(kernel='precomputed',C=1,gamma=1),
    SVC(kernel="linear", C=1),
]

datasets = [
    make_moons(n_samples=200,noise=0, random_state=0),
    make_moons(n_samples=200,noise=0.2, random_state=0),
    make_circles(n_samples=200,noise=0, factor=0.5, random_state=0),
    make_circles(n_samples=200,noise=0.2, factor=0.5, random_state=0),]

figure = plt.figure(figsize=(int((len(classifiers) 1)*3), int(len(datasets)*3)))
i=1
# iterate over datasets
for ds_cnt, ds in enumerate(datasets):
    # preprocess dataset, split into training and test part
    X, y = ds
    X = StandardScaler().fit_transform(X)
    X_train, X_test, y_train, y_test = 
        train_test_split(X, y, test_size=.2, random_state=42)
    K_train = rbf_kernel(X_train,X_train,gamma=1)
    K_test = rbf_kernel(X_test,X_train,gamma=1)
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max()   .5
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max()   .5
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))

    # just plot the dataset first
    cm = plt.cm.RdBu
    cm_bright = ListedColormap(['#FF0000', '#0000FF'])
    ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers)   1, i)
    if ds_cnt == 0:
        ax.set_title("Input data")
    # Plot the training points
    ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap=cm_bright,
               edgecolors='k')
    # Plot the testing points
    ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap=cm_bright, alpha=0.6,
               edgecolors='k', marker='*')
    ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
    ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
    ax.set_xticks(())
    ax.set_yticks(())
    i  = 1

    # iterate over classifiers
    for name, clf in zip(names, classifiers):

        ax = plt.subplot(len(datasets), len(classifiers)   1, i)
        if "Pre" in name:
            clf.fit(K_train,y_train)
            score = clf.score(K_test, y_test)
        elif "Linear" in name:
            clf.fit(K_train,y_train)
            score = clf.score(K_test, y_test)
        else:
            clf.fit(X_train, y_train)
            score = clf.score(X_test, y_test)

        # Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
        # point in the mesh [x_min, x_max]x[y_min, y_max].
        # create test data from mesh grid
        mesh_data = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
        K_mesh = rbf_kernel(mesh_data, X_train,gamma=1)
        if "Pre" in name or "Linear" in name:
            Z = clf.decision_function(K_mesh)
        else:
            Z = clf.decision_function(mesh_data)

        # Put the result into a color plot
        Z = Z.reshape(xx.shape)
        # draw the every mesh grid, distinct them with colors in plt.cm.RdBu
        ax.contourf(xx, yy, Z, 66, cmap=cm, alpha=0.6)

        # Plot the training points
        ax.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap=cm_bright,
                   edgecolors='k')
        # Plot the testing points
        ax.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_test, cmap=cm_bright,
                   edgecolors='k', alpha=0.6, marker='*')

        ax.set_xlim(xx.min(), xx.max())
        ax.set_ylim(yy.min(), yy.max())
        ax.set_xticks(())
        ax.set_yticks(())
        if ds_cnt == 0:
            ax.set_title(name)
        ax.text(xx.max() - .3, yy.min()   .3, ('%.2f' % score).lstrip('0'),
                size=15, horizontalalignment='right')
        i  = 1

plt.tight_layout()
plt.savefig('bench_test.png')