Блог

Главная - Вопросы по программированию - найти периодичность модульной функции

найти периодичность модульной функции

#javascript #math

#javascript #математика

Вопрос:

Я создал свою собственную версию фрактала (которая фактически использует тот же принцип, что и дерево Пифагора).

Если вы хотите узнать, что это дает, вы можете совершить небольшую экскурсию здесь.

     var myCanvas = document.getElementById('cnv');
    var ctx =  myCanvas.getContext('2d');
    myCanvas.style.backgroundColor =  "rgba(0, 0, 0, 0.1)";

Моя функция рисования выглядит следующим образом. 

   function draw(x, y, len, angle) {
    ctx.beginPath();
    ctx.save();
    ctx.translate(x, y);
    ctx.rotate((angle * Math.sin(len)) );
    ctx.moveTo(0, 0);
    ctx.lineTo(0, -len);
    ctx.stroke();  
    ctx.strokeStyle = "grey";

    if(len < 1) {
      ctx.restore();
      return;
    }  
    var slider = document.getElementById("myRangeAngle");
    slider.oninput =  function() {
      var  p = document.getElementById('p');
      p.innerHTML = "L'angle : "   slider.value;
      ctx.clearRect(0, 0, 1366, 900);      
      draw(550,578,120,0);
    }
   draw(0, -len, len*0.7, - slider.value);
   draw(0, -len, len*0.7, slider.value);
   ctx.restore();
  }

  draw(550,578,200,0);

https://codepen.io/m-metore/pen/Mxvqdq

Вот моя проблема: у меня есть итеративная функция, U0 = 200; A 1 = A * 0.7

или Un = U0 * 0,7 ^ n.

Затем я умножаю свой угол x в (rad) на эту формулу:

f (x) = x * sin (Un).

Мой вопрос в том, существует ли целое число x, для которого (fx) выдает целое число.

Другими словами, мы должны решить x * sin (U0 * 0.7 ^ n) = 2 * PI; (где x и n — целые числа) и мы ищем x (которое является целым числом) Я указываю, что U0 = 200;

Я не думаю, что существует x такое, что это уравнение верно. У вас есть какие-либо идеи о том, как это доказать?

Спасибо

Комментарии:

1. Это больше подходит для математики . Но если известны оба U0 и n , вы можете вычислить синус, и у вас останется x * s = k * 2 pi . Далее x = k * 2 pi / s . Если мы подставим 2 * pi / s = c , мы хотим найти k такое, k * c что является целым числом. Самый простой способ сделать это — попробовать несколько k (вам, вероятно, все равно не нужны большие k ).

Ответ №1:

согласно теореме Линдеманна-Вейерштрасса sin (200 * O.7 ^ n) является трансцендентным числом https://planetmath.org/proofoflindemannweierstrasstheoremandthateandpiaretranscendental итак, я должен показать, что arcsin (2 * PI / x) является иррациональным числом.

Лучший способ сделать это — попробовать некоторое k (в любом случае, вам не нужно большое k).

на самом деле я хочу продемонстрировать для всех чисел k вот почему. Спасибо за вашу помощь!