Блог

Встроенная в Python функция str() выдает некоторые странные результаты при передаче значений с плавающей запятой со многими десятичными знаками. Вот что происходит:

 >>> str(19.9999999999999999)
>>> '20.0'
  

Я ожидаю получить:

 >>> '19.9999999999999999'
  

Кто-нибудь знает почему? и, возможно, обходной путь?

Спасибо!

Дело не str() в том, что округляется, а в том, что вы используете значения с плавающей точкой в первую очередь. Типы с плавающей точкой быстры, но имеют ограниченную точность; другими словами, они неточны по дизайну. Это относится ко всем языкам программирования. Для получения более подробной информации о причудах с плавающей запятой, пожалуйста, прочитайте «Что каждый программист должен знать об арифметике с плавающей запятой«

Если вы хотите хранить точные числа и оперировать с ними, используйте decimal модуль:

 >>> from decimal import Decimal
>>> str(Decimal('19.9999999999999999'))
'19.9999999999999999'
  

Значение с плавающей точкой имеет 32 бита (по крайней мере, в C). Один из этих битов выделяется для знака, несколько — для мантиссы, а несколько — для экспоненты. Вы не можете уместить каждую десятичную дробь до бесконечного числа цифр в 32 бита. Поэтому числа с плавающей запятой в значительной степени основаны на округлении.

Если вы попытаетесь str(19.998) , это, вероятно, даст вам что-то, по крайней мере, близкое к 19.998, потому что 32 бита имеют достаточную точность для оценки этого, но что-то вроде 19.999999999999999 слишком точно для оценки в 32 бита, поэтому оно округляется до ближайшего возможного значения, которое оказывается равным 20.

Пожалуйста, обратите внимание, что это проблема понимания чисел с плавающей запятой (фиксированной длины). Большинство языков делают в точности (или очень похоже) то, что делает Python.

Python float — это 64-разрядный двоичный файл IEEE 754 с плавающей запятой. Его точность ограничена 53 битами, т. е. чуть меньше 16 десятичных разрядов. 19.9999999999999999 содержит 18 десятичных разрядов; он не может быть представлен точно как a float . float("19.9999999999999999") выдает ближайшее значение с плавающей запятой, которое совпадает с float("20.0") .

 >>> float("19.9999999999999999") == float("20.0")
True
  

Если под «многими десятичными знаками» вы подразумеваете «много цифр после десятичной точки», пожалуйста, имейте в виду, что те же «странные» результаты получаются, когда перед десятичной точкой много десятичных цифр.:

 >>> float("199999999999999999")
2e 17
  

Если вам нужна полная float точность, не используйте str(), используйте repr():

 >>> x = 1. / 3.
>>> str(x)
'0.333333333333'
>>> str(x).count('3')
12
>>> repr(x)
'0.3333333333333333'
>>> repr(x).count('3')
16
>>>
  

Обновление Интересно, как часто decimal это назначается в качестве панацеи от удивления, вызванного плавающей точкой. Это часто сопровождается простыми примерами вроде 0.1 0.1 0.1 != 0.3 . Никто не останавливается, чтобы указать, что decimal имеет свою долю недостатков, например

 >>> (1.0 / 3.0) * 3.0
1.0
>>> (Decimal('1.0') / Decimal('3.0'))  * Decimal('3.0')
Decimal('0.9999999999999999999999999999')
>>>
  

Правда, float точность ограничена 53 двоичными разрядами. По умолчанию точность decimal ограничена 28 десятичными разрядами.

 >>> Decimal(2) / Decimal(3)
Decimal('0.6666666666666666666666666667')
>>>
  

Вы можете изменить предел, но точность по-прежнему ограничена. Вам все еще нужно знать характеристики числового формата, чтобы эффективно использовать его без «поразительных» результатов, а дополнительная точность достигается за счет более медленной работы (если вы не используете cdecimal модуль 3rd-party).

Для любого заданного двоичного числа с плавающей запятой существует бесконечный набор десятичных дробей, которые при вводе округляются до этого числа. Python str сталкивается с некоторыми трудностями при создании кратчайшей десятичной дроби из этого набора; см. Статью GLS http://kurtstephens.com/files/p372-steele.pdf для общего алгоритма (IIRC они используют уточнение, которое в большинстве случаев позволяет избежать математики произвольной точности). Так получилось, что вы ввели десятичную дробь, которая округляется до значения с плавающей запятой (IEEE double), наименьшая возможная десятичная дробь которого отличается от введенной вами.