Блог

У меня есть не прямая линия, определяемая рядом точек с координатами x, y. Я мог бы без проблем нарисовать прямую линию на экране непосредственно между этими точками. К сожалению, мне приходится рисовать линию сегментами одинаковой длины.

Вот пример того, как мне нужно разбить не прямую линию с 3 точками на массив из нескольких равноудаленных точек. (игнорируйте последнюю красную точку, это результат, когда линия делится неравномерно, а также является конечной)

Пожалуйста, обратите внимание на красную линию в месте «соединения». Предположим, что у меня есть линия A-> B-> C с векторами AB и BC, образующими некоторый угол. По сути, линия изгибается в точке B.

Сегментирование линии между точками A и B не является проблемой вплоть до точки. Но когда AB не делится равномерно на длину сегмента, мне нужно сделать что-то особенное. Мне нужно взять эту оставшуюся длину и рассматривать ее как одну сторону треугольника. Постоянная длина сегмента — это другая сторона треугольника, который соединяется с сегментом BC (красная линия выше). Мне нужно знать длину от точки B до этого пересечения. С помощью этой информации я могу продолжить вычисление линейных сегментов в BC.

Вот треугольник, который я пытаюсь решить (далее я буду ссылаться на переменные так, как они отображаются на этом рисунке) Пока что я разбил проблему на использование закона косинусов. c² = a² b ² — 2ab * Cos (y)

Проблема в том, что я уже знаю c, это длина сегмента. Мне нужно решить для a (я могу вычислить y).

Я дошел до написания полиномиального уравнения, но теперь я застрял: a ² b ² — 2ab * Cos (y) — c² = 0

или Ax ² Bx C (A = 1, B = -2b * Cos (y), C = b² — c², x = a)

Правильный ли это подход вообще? Что мне делать дальше? Мне нужно реализовать это в Actionscript.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Да, мне пришлось бы использовать квадратичную формулу. Итак, теперь я получаю:

a = b * Cos (y) /- SqrRoot(c² — b² * Sin(y)²)

Теперь как поместить это в код…

Вот как я решил эту проблему. B и C такие же, как вы их определили, я называю точку A концом последнего полного сегмента в первой строке. (последняя точка перед изгибом) Если вы рисуете окружность с центром в точке A и радиусом = длине вашего сегмента, то место пересечения этой окружности с линией BC является конечной точкой (назовем ее D) линии из A, которая срезает ваш угол. Чтобы найти эту точку, я нашел аккуратную вспомогательную функцию, она не очень длинная, и для простоты я просто вставляю ее сюда.

 /*---------------------------------------------------------------------------
Returns an Object with the following properties:
    enter           -Intersection Point entering the circle.
    exit            -Intersection Point exiting the circle.
    inside          -Boolean indicating if the points of the line are inside the circle.
    tangent     -Boolean indicating if line intersect at one point of the circle.
    intersects      -Boolean indicating if there is an intersection of the points and the circle.

If both "enter" and "exit" are null, or "intersects" == false, it indicates there is no intersection.

This is a customization of the intersectCircleLine Javascript function found here:

http://www.kevlindev.com/gui/index.htm

----------------------------------------------------------------------------*/
function lineIntersectCircle(A : Point, B : Point, C : Point, r : Number = 1):Object {
    var result : Object = new Object ();
    result.inside = false;
    result.tangent = false;
    result.intersects = false;
    result.enter=null;
    result.exit=null;
    var a : Number = (B.x - A.x) * (B.x - A.x)   (B.y - A.y) * (B.y - A.y);
    var b : Number = 2 * ((B.x - A.x) * (A.x - C.x)  (B.y - A.y) * (A.y - C.y));
    var cc : Number = C.x * C.x   C.y * C.y   A.x * A.x   A.y * A.y - 2 * (C.x * A.x   C.y * A.y) - r * r;
    var deter : Number = b * b - 4 * a * cc;
    if (deter <= 0 ) {
        result.inside = false;
    } else {
        var e : Number = Math.sqrt (deter);
        var u1 : Number = ( - b   e ) / (2 * a );
        var u2 : Number = ( - b - e ) / (2 * a );
        if ((u1 < 0 || u1 > 1) amp;amp; (u2 < 0 || u2 > 1)) {
            if ((u1 < 0 amp;amp; u2 < 0) || (u1 > 1 amp;amp; u2 > 1)) {
                result.inside = false;
            } else {
                result.inside = true;
            }
        } else {
            if (0 <= u2 amp;amp; u2 <= 1) {
                result.enter=Point.interpolate (A, B, 1 - u2);
            }
            if (0 <= u1 amp;amp; u1 <= 1) {
                result.exit=Point.interpolate (A, B, 1 - u1);
            }
            result.intersects = true;
            if (result.exit != null amp;amp; result.enter != null amp;amp; result.exit.equals (result.enter)) {
                result.tangent = true;
            }
        }
    }
    return resu<
}
  

Это функция, которая возвращает объект с несколькими свойствами, поэтому реализовать ее в вашем коде очень просто. Вам нужно передать ей три точки и радиус. Первые две точки — это просто B и C, как вы определили их выше, и точка A, как я объяснил в начале. Радиус, опять же, равен длине вашего сегмента.

 //create an object
var myObject:Object = lineIntersectCircle(pointB, pointC, pointA, segmentLength);
  

Вот и все! Координаты точки D (см. Выше) являются: (myObject.exit.x, myObject.exit.y)